3.6. Інтерференція світла в тонких плівках
Інтерференційна картина, що отримується за допомогою плоскопараллельной пластинки Розглянемо спочатку ідеалізований випадок, коли плоскопаралельна пластинка з прозорого ізотропного матеріалу висвітлюється точковим джерелом монохроматичного світла. Мал. 3.15 Р і с. 3.16 Від точкового джерела S в будь-яку точку P можуть потрапляти, взагалі кажучи, тільки два промені - один, що відбилася від верхньої поверхні пластинки, і інший, що відбилася від нижньої її поверхні (рис. 3.15). Звідси випливає, що в разі точкового монохроматичного джерела світла кожна точка простору характеризується цілком певною різницею ходу приходять в неї відбитих променів. Ці промені, интерферируя, утворюють стійку в часі интерференционную картину, яка повинна мати місце в будь-якій області простору. Про відповідні смуги інтерференції кажуть, що вони не локалізовані (або локалізовані всюди). При збільшенні розмірів джерела в напрямку, паралельному площині SNP, інтерференційні смуги стають менш чіткими. Важливим винятком є випадок, коли точка P знаходиться в нескінченності, а спостереження інтерференційної картини ведеться або оком, акомодувати на нескінченність, або в фокальній площині об'єктива (рис. 3.16). У цих умовах обидва променя, що йдуть від S до P, а саме промені SANP і SABCEP, походять від одного падаючого променя, і після проходження пластинки паралельні. Оптична різниця ходу між ними дорівнює: Де N 2 і N 1 - показники заломлення пластинки і навколишнього середовища, N - підстава перпендикуляра, опущеного з С. Фокальна площина об'єктива і паралельна їй площину NC є сполученими, і лінза не вносить між променями додаткової різниці ходу. Якщо H - товщина пластини, а J 1 і J 2 - кути падіння і заломлення на верхній поверхні, то З попередніх формул, з урахуванням закону заломлення Отримуємо, що Відповідна різниця фаз дорівнює: Де L 0 - довжина хвилі у вакуумі. Слід також враховувати зміну фази на P, яке, відповідно до формул Френеля, відбувається при кожному відбитті від більш щільною середовища (ми розглядаємо тільки електричну компоненту поля хвилі). Тому повна різниця фаз в точці P дорівнює: Кут J 1, від значення якого залежить різниця фаз, визначається тільки положенням точки P в фокальній площині об'єктива, отже, різниця фаз D не залежить від положення джерела S. Звідси випливає, що при використанні протяжного джерела смуги виявляються настільки ж виразними, як і з точковим джерелом. Але так як це справедливо тільки для певної площині спостереження, то про такі смуги кажуть, що вони Локалізовано, і в даному випадку - локалізовані в нескінченності (або в фокальній площині об'єктива). Якщо інтенсивності розглянутих когерентних променів позначити відповідно I 1 і I 2, то повна інтенсивність I в точці P визначиться співвідношенням: Звідки знаходимо, що світлі смуги розташовані при D = 2 M P або А темні смуги - при D = (2 M + 1) P або Задана интерференционная смуга характеризується постійністю величини J 2 (а значить і J 1) і, отже, створюється світлом, падаючим на платівку під якимось певним кутом. Тому такі смуги часто називають смугами рівного нахилу. Якщо вісь об'єктива нормальна до пластини, то при відображенні світла, близькому до нормального, смуги мають вигляд концентричних кілець з центром у фокусі. Порядок інтерференції максимальний в центрі картини, де його величина M 0 визначається співвідношенням: Ми розглядаємо поки тільки світло, відбите від пластинки, але подібні міркування можна застосувати і для світла, що пройшло крізь пластинку. У цьому випадку (рис. 3.17) в точку P фокальній площині об'єктива приходять від джерела S два променя: один, який пройшов без відображень, і інший - після двох внутрішніх відображень. Мал. 3.17 Оптичну різницю ходу цих променів знаходять таким же чином, як і при виведенні формули, т. Е. А значить відповідна різниця фаз дорівнює: Однак, додаткова різниця фаз, викликана відображенням, тут відсутня, так як обидва внутрішніх відображення відбуваються в однакових умовах. Інтерференційна картина, що створюється протяжним джерелом, і в цьому випадку локалізована в нескінченності. Порівнюючи і, бачимо, що картини в прохідному і відбитому світлі будуть додатковими, т. Е. Світлі смуги однієї і темні смуги інший знаходитимуться на одному і тому ж кутовому відстані щодо нормалі до платівці. Крім того, якщо відбивна здатність R поверхні пластинки мала (наприклад, на кордоні скло-повітря при нормальному падінні вона приблизно дорівнює 0,04), то інтенсивності двох інтерферуючих променів, які пройшли крізь пластинку, дуже сильно відрізняються один від одного (I 1 / I 2 @ 1 / R 2 ~ 600), тому відмінність в інтенсивності максимумів і мінімумів (див. виявляється малим, а контрастність (видность) смуг - низькою. Наше попереднє міркування було не цілком суворим. Так як ми знехтували многократностью внутрішніх відображень в платівці. Насправді точки P досягає не дві, як ми припускали, а цілий ряд пучків, що йдуть від S (промені 3, 4 і т. Д. На рис. 3.16 або 3.17). Але якщо відбивна здатність на поверхні пластинки мала, то наше припущення цілком задовільно, так як пучки після перших двох відображень мають незначну інтенсивність. При значній відбивної здатності багаторазові відбиття сильно змінюють розподіл інтенсивності в смугах, але становище смуг, т. Е. Максимумів і мінімумів, точно визначається формулами і. Інтерференційна картина, що отримується за допомогою пластинки змінної товщини Припустимо тепер, що точкове джерело S монохроматичного світла висвітлює прозору пластинку або плівку з плоскими, але не обов'язково паралельними відбивають світло (рис. 3.18). Мал. 3.18 Нехтуючи багаторазовими відображеннями, можна сказати, що в кожну точку P, що знаходиться з тієї ж сторони пластинки, що і джерело, приходять знову тільки два промені, які виходять від S, а саме SAP і SBCDP, отже, в цій області інтерференційна картина від точкового джерела не локалізована. Оптична різниця ходу між двома шляхами від S до P дорівнює Де N 1 та N 2 - відповідно показники заломлення пластинки і навколишнього середовища. Точну величину D важко вирахувати, але якщо пластинка досить тонка, то точки B, A, D знаходяться на дуже малій відстані один від одного, і значить Де AN 1 і AN 2 - перпендикуляри до BC і CD. З урахуванням і маємо Крім того, якщо кут між поверхнями пластини досить малий, то Тут N 1 ¢ і N 2 ¢ - підстава перпендикулярів, опущених з Е на ВС і CD, а точка Е - перетин верхньої поверхні з нормаллю до нижньої поверхні в точці С. але Де H = CE - товщина пластинки поблизу точки С, виміряна по нормалі до нижньої поверхні; J 2 - кут відображення на внутрішній поверхні пластинки. Отже, для тонкої пластинки, яка мало відрізняється від плоскопараллельной, можна написати, користуючись останніми співвідношеннями, А відповідна різниця фаз в точці P дорівнює Величина D залежить від положення P, але вона однозначно визначена для всіх P, так що інтерференційні смуги, які є геометричним місцем точок, для яких D Постійна, утворюються в будь-якій площині тієї області, де зустрічаються обидва променя від S. Ми говоримо про такі смуги, що вони не локалізовані (або локалізовані всюди). Вони спостерігаються завжди з точковим джерелом, а їх контрастність залежить тільки від відносної інтенсивності интерферирующих пучків. У загальному випадку для даної точки P обидва параметри H і J 2, що визначають різницю фаз, залежать від положення джерела S, і навіть при невеликому збільшенні розмірів джерела інтерференційні смуги стають менш чіткими. Можна припустити, що таке джерело складається з некогерентних точкових джерел, кожен з яких створює нелокалізованих интерференционную картину. Тоді в кожній точці повна інтенсивність дорівнює сумі інтенсивностей таких елементарних картин. Якщо в точці P різницю фаз випромінювання від різних точок протяжного джерела неоднакова, то елементарні картини зміщені один щодо одного в околиці P і видность смуг в точці P менше, ніж в разі точкового джерела. Взаємне зміщення зростає в міру збільшення розмірів джерела, але залежить від положення P. Таким чином, хоча ми маємо справу з протяжним джерелом, видность смуг в деяких точках P може залишатися такою ж (або майже такий же), як і в разі точкового джерела, тоді як в іншому місці вона впаде практично до нуля. Такі смуги характерні для протяжного джерела і називаються локалізувати. Можна розглянути окремий випадок, коли точка P знаходиться в пластині, а спостереження ведеться за допомогою мікроскопа, сфокусованого на платівку, або сам очей аккомодіруют на неї. Тоді H практично однакова для всіх пар променів від протяжного джерела, що приходять в точку P, пов'язану з P (рис. 3.19), і відмінність величин D в точці P викликається головним чином відмінністю значень cos J 2. Якщо інтервал змін cos J 2 досить малий , то інтервал значень величин D в точці P багато менше 2 P навіть з джерелом значних розмірів, і смуги видно чітко. Очевидно, що вони локалізовані в плівці і локалізація виникає як наслідок використання протяжного джерела. Практично умова малості інтервалу змін cos J 2 можна виконати при спостереженні в напрямку, близькому до нормального, або при обмеженні вхідної зіниці діаграмою D, хоча зіницю ока і сам по собі може бути досить малий. Мал. 3.19 З огляду на зміну фази на P при відображенні на одній з поверхонь пластини, отримаємо з і, що в точці P буде перебувати максимум інтенсивності, якщо різниця фаз кратна 2 P, або, що еквівалентно, при виконанні умови І мінімуми інтенсивності - при де Величина Hn 2, присутня в останніх співвідношеннях, являє собою оптичну товщину пластинки в точці P, і якщо наше наближення залишається в силі, то інтерференційний ефект в P не залежить від товщини пластинки в інших місцях. Звідси випливає, що співвідношення, залишаються справедливими навіть при неплоских поверхнях пластинки за умови, що кут між ними залишається малим. тоді якщо Т. е. Темні смуги пройдуть в тих місцях прошарку, товщина яких задовольняє умові Таким чином, смуги вимальовують контури шарів рівної товщини. Якщо товщина шару всюди постійна, інтенсивність по всій його поверхні однакова. Це широко використовується для контролю якості оптичних поверхонь. При клиноподібної повітряному прошарку між плоскими поверхнями смуги будуть проходити паралельно ребру клина на однаковій відстані одна від одної. Лінійна відстань між сусідніми світлими або темними смугами одно L / 2 Q, де Q - кут при вершині кута. Таким способом легко вимірювати кути близько 0,1 ¢ і менше, а також виявляти дефекти поверхні з точністю, недоступною іншим методам (0,1 L і менш). Кільця Ньютона є класичним прикладом інтерференційних смуг рівної товщини. Роль тонкої пластинки змінної товщини, від поверхонь якій відбиваються когерентні хвилі, грає повітряний зазор між плоскопараллельной платівкою і опуклою поверхнею плосковипуклой лінзи з великим радіусом кривизни, що стикається з платівкою. Щоб спостерігати багато кілець, треба користуватися світлом порівняно високою монохроматичности. Інтерференційна картина, локалізована в плівці, видно також і в світлі, що проходить. Як і в разі плоскопараллельной пластинки, картини у відбитому і минулому світлі додатковими. Т. е. Світлі смуги одною з'являються в тих же місцях плівки, що і темні смуги інший. При використанні слабо відображають поверхонь смуги в світлі видно погано внаслідок значного нерівності інтенсивностей интерферирующих пучків. 
, 
, 
. 
або 
. 
, 
, M = 0, 1, 2, ..., 
, M = 0, 1, 2,. 
. 
, 
. 
, 
, 
, 
. 
. 
, 
, . 
, M = 0,1,2 ... 
, M = 0,1,2 ..., 
- середнє значення для тих точок джерела, світло від яких доходить до P. досить сталий, то інтерференційні смуги відповідають сукупності місць плівки, де оптичні товщини однакові. З цієї ж причини такі смуги називають смугами рівної товщини. Такі смуги можна спостерігати в тонкій повітряному прошарку між відбивають світло двох прозорих пластинок, коли напрямок спостереження близько до нормального, 
І умова мінімуму набуде вигляду: 
, 
, M = 0, 1, 2, ..., де 
- довжина хвилі в повітрі.