вигин | ПроСопромат.ру | сторінка 2

Вигином називається деформація, при якій вісь стрижня і все його волокна, т. Е. Поздовжні лінії, паралельні осі стрижня, викривляються під дією зовнішніх сил. Найбільш простий випадок вигину виходить тоді, коли зовнішні сили будуть лежати в площині, що проходить через центральну вісь стрижня, і не дадуть проекцій на цю вісь. Такий випадок вигину називають поперечним вигином. Розрізняють плоский вигин і косою.

Плоский вигин - такий випадок, коли вигнута вісь стрижня розташована в тій же площині, в якій діють зовнішні сили.

Косий (складний) вигин - такий випадок вигину, коли вигнута вісь стрижня не лежить в площині дії зовнішніх сил.

Працюючий на вигин стрижень зазвичай називають балкою.

При плоскому поперечному вигині балок в перерізі з системою координат у0х можуть виникати два внутрішніх зусилля - поперечна сила Qу і вигинає момент Мх; в подальшому для них вводяться позначення Q і M. Якщо в перетині або на ділянці балки поперечна сила відсутня (Q = 0), а згинальний момент не дорівнює нулю або М - const, то такий вигин прийнято називати чистим.

Поперечна сила в будь-якому перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь у всіх сил (включаючи опорні реакції), розташованих по одну сторону (будь-яку) від проведеного розтину.

Згинальний момент в перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх сил (включаючи і опорні реакції), розташованих по одну сторону (будь-яку) від проведеного розтину щодо центра ваги цього перетину, точніше, щодо осі, що проходить перпендикулярно площині креслення через центр ваги проведеного розтину.

Сила Q являє рівнодіюча розподілених по перетину внутрішніх дотичних напружень, а момент М - суму моментів навколо центральної осі перетину Х внутрішніх нормальних напружень.

Між внутрішніми зусиллями існує диференціальна залежність

яка використовується при побудові та перевірці епюр Q і M.

Оскільки частина волокон балки розтягується, а частина стискається, причому перехід від розтягування до стиснення відбувається плавно, без стрибків, в середній частині балки знаходиться шар, волокна якого тільки викривляються, але їй не довіряють ні розтягування, ні стиснення. Такий шар називають нейтральним шаром. Лінія, по якій нейтральний шар перетинається з поперечним перерізом балки, називається нейтральною лініе й чи нейтральної віссю перерізу. Нейтральні лінії нанизані на вісь балки.

Лінії, проведені на бічній поверхні балки перпендикулярно осі, залишаються плоскими при вигині. Ці досвідчені дані дозволяють покласти в основу висновків формул гіпотезу плоских перетинів. Відповідно до цієї гіпотези перетину балки плоскі і перпендикулярні до її осі до вигину, залишаються плоскими і виявляються перпендикулярними зігнутої осі балки при її вигині. Поперечний переріз балки при вигині спотворюється. За рахунок поперечної деформації розміри поперечного перерізу в стислій зоні балки збільшуються, а в розтягнутій стискаються.

Допущення для виведення формул. нормальні напруги

1) Виконується гіпотеза плоских перетинів.

2) Поздовжні волокна один на одного не тиснуть і, отже, під дією нормальних напружень лінійні розтягування або стиснення працюють.

3) Деформації волокон не залежать від їх положення по ширині перетину. Отже, і нормальні напруги, змінюючись по висоті перетину, залишаються по ширині однаковими.

4) Балка має хоча б одну площину симетрії, і всі зовнішні сили лежать в цій площині.

5) Матеріал балки підкоряється закону Гука, причому модуль пружності при розтягуванні і стисненні однаковий.

6) Співвідношення між розмірами балки такі, що вона працює в умовах плоского вигину без викривлення або скручування.

При чистому вигині балки на майданчиках в її перетині діють тільки нормальні напруги, що визначаються за формулою:

де у - координата довільної точки перетину, звітувати від нейтральної лінії - головної центральної осі х.

Нормальні напруження при згині по висоті перетину розподіляються за лінійним законом. На крайніх волокнах нормальні напруги досягають максимального значення, а в центрі ваги перерізу дорівнюють нулю.

Характер епюр нормальних напружень для симетричних перетинів щодо нейтральної лінії

Характер епюр нормальних напружень для перетинів, що не володіють симетрією щодо нейтральної лінії

Небезпечними є точки, найбільш віддалені від нейтральної лінії.

Виберемо деякий перетин

Для будь-якої точки перетину, назвемо її точкою К, умова міцності балки за нормальними напруженням має вигляд:

, Де Н.О. - це нейтральна вісь

це осьової момент опору перерізу відносно нейтральної осі. Його розмірність см3, м3. Момент опору характеризує вплив форми і розмірів поперечного перерізу на величину напружень.

Умова міцності по нормальним напруженням:

Нормальне напруга дорівнює відношенню максимального згинального моменту до осьового моменту опору перерізу відносно нейтральної осі.

Якщо матеріал неоднаково пручається розтягування і стиснення, то необхідно використовувати дві умови міцності: для зони розтягування з допускаються напругою на розтягнення; для зони стиснення з допускаються напругою на стиск.

При поперечному вигині балки на майданчиках в її перетині діють як нормальні, так і дотичні напруження.

У разі вигину, коли присутній поперечна сила, розтину не будуть плоскими. Вони будуть викривлятися. Але досвідчені дані показують, що викривлення невеликі, тому застосовують формулу чистого вигину для визначення нормальних напружень.

Для визначення дотичних напружень використовується вираз, зване у вітчизняній літературі формулою Д.І.Журавского : , де - це статичний момент площі відсіченої частини.

Умова міцності по дотичним напруженням:

, Максимальне дотичне напруження дорівнює відношенню: в чисельнику твір максимального значення поперечної сили на статичний момент площі відсіченої частини; в знаменнику твір осьового моменту інерції відносно нейтральної осі на ширину розглянутого перетину.